Jelen szöveg a Contributors oldalon megjelent cikk fordítása. Az alcímeket a szerkesztőség adta.

Még meg sem emésztettük rendesen a hurkákat és a téli ünnepekre jellemző más csábító anyagokat, a sajtó máris nagy lendülettel kezdte az évet, az új kínai vírusról (Covid-19) (valójában ez a betegség neve, a vírusé SARS-Cov-2, vagy 2019-nCoV – a szerk.) szóló hírlavinával. Azonnal megjelentek az újságírói műhibavádak is, melyek szerint nézettséghajhászás, vagy egyszerű tájékozatlanság miatt újra felfújtak egy szokványos témát.

Már elnézést, de azt hiszem, hogy ebben az esetben tévedésben voltak és vannak a megnyugtató üzeneteket hangoztatók. Az újságírók ezúttal ráhibáztak és hálásnak kellene lennünk nekik.

A járvány tényleg súlyos gond, mely minden figyelmet megérdemel.

A most rendelkezésre álló adatokon túlmenően előre lehetett volna látni már az elején, hogy mennyire komollyá válhatott a gond? Hogyan? Indokolt volt a reakció, több millió elszigetelt emberrel, a hadsereg bevonásával és az óriási járulékos gazdasági veszteségek látszólagos figyelmen kívül hagyásával?

Néhány járványügyi szakember, de főleg matematikusok és fizikusok azon a véleményen vannak, hogy Igen. Ráadásul tisztázni is tudják a fentebbi dilemmákat. Különleges szemszögből tekintenek a járványokra. A vuhani válság megjelenése előtt évekkel kidolgozott elképzelésük szerint nemcsak eme járvány, de az összes járvány miatt van okunk megijedni. A jelenlegi válság némiképpen lecsillapodott Kínában, de az említett szakértők értelmezési módjáról szóló néhány sor hasznosnak bizonyulhat a jövőben. Megérünk még járványokat (reméljük). Röviden, a korlátozott idejűek és/vagy türelműek számára, a Twitter-változat:

De előbb sebesen tekintsünk át a nyugtatgató gondolkodás néhány gyakori hibáját. Melyek szemmel láthatóak, észrevételük nem igényel különösebben kifinomult elemzést.

I. rész – Gondolatmeneti hibák

Melyek mindig olyanfajta kijelentéseket indokolnak, mint a »Nem kell megijednünk, mert…«

1. A fertőzések és/vagy halálesetek kis száma, vagy az összes esethez viszonyított kis arányok

* Bubópestis vs Covid-19 – Nagy számok vs kis számok. A pestis esetében a haláleseteket milliókban mérték, a lakosság óriási részei tűntek el, Vuhanban néhány tucatvolt (januárban), most néhány ezer, tehát nem jelent túl sokat a teljes lakossághoz képest.

Valójában el sem kellene jutnunk a számokig, a statikus nem keverendő össze a dinamikussal. A bubópestis befejeződött, már nem fejlődik, a Covid-19-es még alig néhány hónapos, senkinek sincs fogalma arról, hogyan érhet véget. Ez olyan, mintha azt mondanánk egy gyermeknek: »Gyurika, nagyapád, nyugodjon békében, megkapta a Nobel-díjat, felépített 5 házat, vagyont gyűjtött, te viszont 4 évesen még csak egy kört rajzoltál?«. Adj neki időt, meglepetést okozhat.

* Gyilkosságok, gépkocsibalesetek és más hasonlók vs Covid-19 – Évente többen halnak meg gépkocsibalesetben és gyilkosság áldozataként, mint a vuhani vírus miatt. Az a különbség, hogy a lövedék nem fertőző (a baleset sem). Nem száll repülőre és nem is sokszorozódik. Halálossága 100 százalékos lehet. Fertőzőképessége 0 százalékos. Egy darab lövedéknek/balesetnek azonnali korlátozott hatása van. Egy darab vírusnak nem. Nos, akkor:

1. tanács – Nem hasonlítsunk össze almákat körtékkel!

2. Amúgy évente többen halnak bele a klasszikus influenzába, mint a mostaniba.

A számok nagy illuzionisták. A dinamika mellett számít a méret (a lépték). A Covid-19 nem csak egy másik influenza. Az alábbiakban találnak egy megfelelőbb számítási módszert (Dave oldala jelenleg már nem elérhető). 3:0,06 = 50. Ötvenszer halálosabb, ezek voltak a januári adatok. Igaz, időközben némileg frissítették a halálozási arányt. Most nagyjából csak 2,27 (úgy tűnik). Tehát már csak nagyjából harmincszor halálosabb, ha ugyanazt az átadhatósági rátát feltételezzük. Mely ráta valójában nagyobb, az 1,4-5 intervallumon belüli. Valójában nem tudjuk biztosan, hogy mennyi. Lélegezzünk fel megkönnyebbülten? Maszkkal vagy anélkül? Szintén influenzának nevezik, de nem olyan, mint amelyet ismerünk. Oltóanyag januárban még nem volt, februárban sem. Vajon a mutációk lehetségesek? Tehát:

2. tanács – Ne hasonlítsunk almákat megaalmákhoz!

3. A SARS és más járványok kevés fertőzéssel és halálesettel jártak.

* Igen, mert időben léptek, nem pedig azért, mert ilyen volt a betegség természetes lefolyása. Egyes utasok tapsolnak a repülők leszállásakor, különösen a fapados járatokon. Az érzékeny lelkek lesajnálóan nézik őket. Már több tucatszorr leszálltak, a les sauvages-okkal ellentétben. A gond nélküli leszállás megszokott dolog. Szintén az érzékeny lelkek szokták megkönnyezni Tom Hanks-et annak a pilótának a szerepében, aki a Hudson folyón hajtott végre kényszerleszállást. Az emberek nem látják a katasztrófát, tehát arra a következtetésre jutnak, hogy nem volt veszély. Ez nem vonatkozik Neil Fergusonra, az Imperial College London professzorára és járványügyi szakemberére.

3. tanács – Ne tévesszük össze a megszokottat a természetessel!

4. A pánik óriási költségei meghaladják a Covid-19 konkrét hatásait, ami palotapincsinek bizonyul majd.

Ez a legsúlyosabb és legbotrányosabb tévedés. Most nem térek ki a jövőbelátás képességének ügyére. Dicséretes dolog a pénz miatti aggódás. De létezik egy oka annak, hogy az életminőséget mérő mutatókat találtak ki, nem a halálét. Míg a szegénységből talpra tudunk állni, a halálból nem. Azt mondják, az egy nehezen javítható állapot. Élőnek kell lennünk, hogy a pénz miatt aggódhassunk. A túlélés (halálos kockázat, csőd) megelőzi az optimalizálást (profit, költségek, jólét). Elképzelhető, hogy a pánik nagyobb károkat okoz, mint maga a jelenség? Persze, sokat számít, hogy miként kalibrálják és hajtják végre a reakciót. De a Covid-19 és általában véve a pandémiák esetében érdemes vállalni ezt a kockázatot, mert a forgatókönyvek ijesztőek. Következésképpen:

4. tanács – Ne fogjuk a szekeret az ökrök elé!

Most, hogy bemutattam a tévedéseket, térjünk rá a jelenségre és a környezetre, amelyben lezajlik, hiszen összefüggnek egymással. Miért ijesztőek a forgatókönyvek? Erre egy Libanonban született, a Wall Street-en meggazdagodott és a véletlenszámítás-imádó matematikus figyelmeztet.

Elég talányos úriember. Nézzük meg, sikerül-e megfejtenünk, mire célozgat.

II. rész – A jelenség és a belső határok

A járványok esetében két fontos dolgot szoktak figyelemmel kísérni, a halálozási arányt és az átadhatóságot. Míg halált okozó jelenségek másmilyenek is akadnak, a járványoknak a terjedés, a sokszorozódás a különleges jellemzője. A járvány szót ma már egy csomó kontextushoz társítják, hogy valami fertőzőt, egy személytől több felé gyorsan terjedő dolgot írjanak le – igazságszolgáltatási pálya-elhagyási járvány, álhírek, TikTok-fiók nyitási és más hasonló járványok. Fertőző dolgok, a balesettel, a gyilkossággal, vagy a matek házi feladatok iránti szenvedéllyel ellentétben.

Az átadhatósági mutatónak R0 a neve és azt mutatja, hogy nagyjából hány személynek adja át egy fertőző személy a betegséget. Ha R0 < 1, akkor a járvány magától elhal. Ha R0 > 1, akkor a dolgok bonyolultabbá válnak. Tételezzük fel, hogy ez a szám 2. Induljunk ki 40 fertőzött személyből. Egy egyszerű Excel-tábla 10 lépés után 40 000-hez vezet el. A gond az, hogy az ilyenfajta jelenségek nem használati utasítással együtt érkeznek. Nem tudjuk az elején, hogy mennyire fertőző egy járvány. Ha az R0 nem 2, hanem 3, akkor szintén 10 lépésben már 2 millió fertőzéshez jutunk el. Csak még 0,5-t kell az átadhatósági mutatóhoz adni, hogy hirtelen 2-ről 11 millióra ugrunk. Egy apró becslési hiba az elején óriási különbségekhez vezet. A táblázatból az is leolvasható, hogy egy 3-as R0 esetében már a 17 lépés után eléggé vége van a bolygó egész lakosságának. Mennyi idő van a lépések között? Egy hónap, egy hét? Nem tudjuk.

Az 1. ábra egy leegyszerűsítő, maximális szimuláció, mely megszakítás nélküli testi közelséget feltételez minden ember között. Ezek a számok, szerencsére, irreálisak a Covid-19 esetében. De azért használtam őket, hogy egy járvány működési módját, fejlődési formáját ábrázoljam. A jobboldali grafikon egy kifinomult modell, melyet a londoni Centre for Global Infectious Disease használ. A számok eltérőek, de a morfológiák hasonlítanak (ha a grafikont az 1. ábrára generálják, látni fogják a hasonlóságot a 2. ábrával). Mindkettőből levonhatunk bizonyos következtetéseket a sokszorozódási jelenségekről általában:

* ha gyorsul (pl. R0 > 1 a járványoknál), akkor aggasztó;

* a mozgási sebesség váratlanul nagynak bizonyulhat;

* kis kezdeti becslési hibák óriási különbségeket generálnak a hatásokban.

Még megfigyelhető valami a londoni intézet modelljében. Ez azon a hipotézisen alapul, hogy a vuhani vírus a SARS-ra hasonlít és ezért referenciaként felhasználhatnánk a SARS múltbéli fejlődését, hogy előrejelzéseket készítsünk a Covid-19 jövőbeni alakulására. A lehetséges pályákat egy intervallum formájában mutatják be, mely idővel tágul (a szürke görbék), ami az ilyenfajta modellekkel elkerülhetetlenül együtt járó pontatlanságot ábrázolja. Legalább van egy intervallumunk, ami felé a várakozásainkat irányítjuk, igaz? Nos, nem. A dolgok rosszabbul állnak.

Magasság és pénz, az NBA-ból Zimbabwéba

A kosarasok magas alakok. Az amerikai profi kosárlabda-bajnokságban nagyjából két méter az átlagos testmagasság. Nem kell mindet megmérni. Ha véletlenszerűen összegyűjtünk ötvenet egy teremben, egy mulatságra, akkor magasságuk számtani középarányosa nem térne el túlságosan ettől az értéktől. Ez elég reprezentatív minta lenne. Ghiţă Mureşan, az NBA egyik legmagasabb sportolója 2,31 méter magas. Ha beállna a mulatság többi résztvevője közé, kiemelkedne, de nem lenne túlságosan megdöbbentő, bár rendkívül magas. Alig 15 százalékkal nagyobb az átlagnál.

A dolgok megváltoznak, ha bérekről van szó. Egy játékos szokványos keresete a mostani idényben 3 millió USD. De Stephen Curry 40 millió USD-t keres. Évente. Több mint tizenháromszor többet. Ha belépne a terembe, akkor a mulatság résztvevői által az idők folyamán megkeresett vagyonok összege robbanásszerűen megnőne.

Arra senki sem számít, hogy megjelenhet valaki, aki az átlagnál tizenháromszor magasabb. Valójában az NBA-ban még arra sem számít senki, hogy kétszer magasabb játékossal találkozhatna. Vagy emberrel, általában. A Hulkhoz hasonló szuperhősök csak a képernyőn képesek megháromszorozódni. A valós életben ez lehetetlen. Bár arányosak maradnának, testük a saját súlya alatt roskadna össze, radikálisan módosítani kellene a csontok struktúráját, a szervek funkcióját, az összes anyagcsere-rendszert és így tovább. Az óriásnövést betegségként, kegyetlen betegségként tartják nyilván. 4 méteres ember nem lehetséges. Ezzel szemben kétszer, négyszer, tízszer, százszor gazdagabb igen.

Ennek az az oka, hogy a magasság és a gazdagság a jelenségek különböző osztályaiba tartoznak. Az emberi magasságnak, felépítésből adódóan, olyan korlátai vannak, melyek belső gátként működnek, korlátozzák a fejlődési lehetőségeit és ezáltal a statisztikai eloszlását. Akárcsak sok más fizikai jelenségnél, mint amilyen a testsúly, a balesetek és így tovább. Ha úgy akarják, akkor ezeknek van egy beépített gravitációjuk, mely egyfajta egyensúly felé vonzza és korlátozza őket. A pénznek nincs ilyenje, az emberi képzelet terméke. Bármennyit sokszorozódhat (az aranyból készült nehezebben). Sky is the limit.

Ennek radikális következményei vannak az előrejelzési lehetőségekre nézve. Ha egy ács megnéz találomra 500 embert, meg tudja becsülni, hogy mekkora a következő. Vagy a következők. Elfogadható hibahatárral nyugodtan kialakíthat egy olyan ajtót, amelyiken mind beférnek. A pénz esetében ez nem így van. El kell mondani, hogy bár eltér a testmagasságokétól, az NBA-ban jelenlévő egyéni keresetek dinamikája még mindig közel áll a megszokotthoz. Okoz még meglepetést, de mégiscsak ésszel felfogható, mert viszonylag kicsi a játékosok populációja.

A nagyvilágban a dolgok megváltoznak. Óriási számok jelennek meg

és – ami tovább bonyolítja a dolgokat – olyan kölcsönhatások, melyek pozitív visszacsatolási hurkokat hoznak létre. A gazdagokból gazdagabbak lesznek, a szegényekből szegényebbek, a Facebook- és Instagram-siker még több sikert von maga után. Ha valaki a világ országainak inflációjával kapcsolatos történelmi adatokra támaszkodva megpróbálta volna megjósolni a zimbabwei inflációt, akkor nevetségessé vált volna. Ez 2008-ban elérte az évi 8 970 000 000 000 000 000 000 százalékot. Röviden – 89,7 szextillió százalék évente (a szerző valószínűleg 8,97-et akart írni, a szextillió kifejezés jelen esetben csak az amerikai „short scale” szerint állja meg a helyét, a magyar nyelvben az Európában használatos „long scale” alapján trilliárdnak nevezzük – a szerk.). Ugyanilyen nehéz megjósolni a pénzügyi válságok méretét is. Vannak azok a helyzetek, melyekről Taleb úr beszélt a fentebbi tweet-ben (a vastag szélű valószínűségek eloszlási jelenségeinek területén jelennek meg – fat tail, power law). Ritkák, de jelentős hatásúak. A gyakorlatban kiszámíthatatlanok, klasszikus értelemben.

Íme, még egy következtetés: azzal, hogy sokszorozódó jelenség, egy (R0 > 1-es) járvány alakulása közelebb áll a pénzek alakulásának tipológiájához, mint a magasságéhoz. A történelmi adatok nem nagyon segítenek, ha megpróbáljuk megjósolni, hova vezet egy új vírus által okozott járvány, sőt, meglehet, hogy a modellek egy hamis és veszélyes komfortérzetet keltenek bennünk. Igaz, a pénz esetével ellentétben, itt van egy felső határ. Az emberi populáció teljes létszáma. Vagy a denevéreké.

III. rész – A környezet és a külső korlátok

Egy pillanatra térjünk vissza az 1. ábrához. Ha megnézzük a valóságban, a helyzet mégiscsak jobb ennél. Miért? Ahogy mondtam, az egyszerű modell megszakítatlan testi közelséget feltételez minden ember között. Korlátok nélkül. Nagyjából úgy, mint az Imagine-ben, John Lennon pop-utópiájában. Ez pillanatnyilag nincs így, ami meglepően hasznosnak bizonyulhat. Nekünk, mint fajnak. Ahogy már láttuk, a járvány egy belső korlátok nélküli jelenségek kategóriájába tartozik. A külső korlátok jelentik az egyedüli reményt arra, hogy meggátoljuk vagy legalábbis lelassítsuk őket.

De kapcsolatok vannak, több mint bármikor az emberiség történelmében és ez befolyásolja a Covid-19 terjedését. Ennek átlátásához egy fizikushoz folyamodunk, ezúttal egy Romániában születetthez.

Globalizálás és hálózatok, jó és rossz hatásokkal

A Hargita megyében született és felnevelkedett Barabási Albert-László Bukarestben végezte el az egyetemet, a mesterfokozatot Budapesten, a doktori címet Bostonban szerezte. Hármas – román, magyar és amerikai – állampolgár és jelentős matematikai hozzájárulásai vannak a hálóelmélet fejlesztéséhez. Ez szerencsés illusztrálása a szabad és globalizált világnak.

A WWW-hálózathoz tartozó honlapok közötti kapcsolatok tanulmányozásából kiindulva Albert Rékával együtt egy algoritmust javasolt, mely egy különleges hálózattípust ír le. A Barabási–Albert hálózatok időben fejlődnek, az újonnan belépők pedig hajlamosak a legtöbb kapcsolattal rendelkező csomópontokhoz / emberekhez / véleményvezérekhez csatlakozni. Így aztán ezek a hub-oknak nevezett csomópontok egyre nagyobbakká válnak. Fontos, hogy az alapstruktúra változatlan marad a léptéktől / mérettől függetlenül, önazonos. Ugyanarról a preferenciális vonzódási jelenségről van szó, mint a »gazdagok gazdagabbá válnak«, »akinek van, annak adatik« esetében, ami a második részben leírt sokszorozódó jelenségeket is jellemezte. Skálázható (scale free).

Ezekből versenyképes, robusztus kapcsolati hálók következnek, melyek szüntelenül fejlődnek és alkalmazkodnak. A modell nagyon jól leírja a Google sikerét, a könyveladásokat, a közösségi hálózatok tetszikjeit, általában véve a csodálatos globális, hiper-összekapcsolt és számos, de túlméretezett csomóponttal rendelkező világunkat. A kapcsolatok exponenciális növekedése egyre gyorsabb információcseréhez vezet a hálózatok csomópontjai között. A hub-ok segítik a hatékonyság növekedését: minél kevesebb korlát (uniformizálás, elsimítás) és minél több kapcsolat (nyitottság) van, annál nagyobb a sebesség. Innováció, műszaki haladás, idegenforgalmi tapasztalatok és gazdasági növekedés a nyereség. Ami pedig a robusztusságot illeti, az ilyenfajta hálózatok jól ellenállnak a véletlenszerű támadásoknak, sokkal jobban, mint egy központosított hálózat. Egy megsemmisített rész funkcióit átirányítással átveszi az egész többi része.

Ezzel szemben

törékenyek a fontos területeken (hub-ok) történő támadásokkal vagy fertőzésekkel szemben.

A magyar származású fizikus különben rámutatott arra, hogy járvány esetén egy ilyenfajta hálózat nemcsak nem segít a fertőzés megállításában, de struktúrájából adódóan felerősíti a járvány fertőző jellegét, olyan járványokat tartva életben, melyeknek normális esetben hamarabb el kellett volna halniuk.

A méret és az összekapcsoltság sebezhetőséggé válik az egész hálózat számára, a közvetítési sebesség pedig fenyegetéssé. Így nézve a koronavírus Vuhanban, egy 11 milliós városban történt megjelenése nagyobb, sokkal nagyobb gond, mintha egy néhány ezres városkában bukkant volna fel. Ebből fakad a hatóságok reakciójának mérete is. Úgy tűnik, hogy a kínaiak értenek a matematikához és a hálózatokhoz.

Következtetések – Mi a teendő? Biztosítás

Tehát egy olyan típusú jelenséggel van dolgunk, amely nem áll le magától, sőt, erősítő környezetben nyilvánul meg. Nem tudunk pontos előrejelzéseket készíteni a fertőzések és a halálesetek számát, de a terjedés útjait illetően sem. Ez nem jelenti azt, hogy nem tudjuk, mit kell tennünk a védelmünk érdekében. Szó sincs róla. A hattyú nem fekete, hanem szürke.

Az alábbiakban említett lépések csak összefoglalását jelentik azoknak, melyeket Yaneer Bar Yan fizikus, a New England Complex Systems Institute elnöke mutatott be. Ez az egyik legjobb forrás a pandémiák működésének megértéséhez. Munkatársaival együtt a vuhani járványt tanulmányozza és a közvélemény rendelkezésére bocsátott néhány elemzést és újdonságot [hivatkozás ITT].

Valamit mégiscsak tudunk a Covid-19-ről. Legalább 3 dolgot, melyek segítenek nekünk: önmagában azt, hogy nem kiszámítható, annak a környezetnek a struktúráját, amelyben a járvány megnyilvánul és a jelenség alakulásának matematikai formáját.

Nagyon értékes információ, hogy nem ismerjük a jövőt. Amikor ismeretlen helyre megyünk vakációzni, biztosítást vásárolunk. Legtöbbször nem vesszük igénybe. A kiszámíthatatlansággal szemben az óvatosság a racionális stratégia. A járványok észrevétlenül változhatnak át pandémiákká, és bizonyos olyan szélsőséges helyzetekkel szemben, mint amilyenek a pandémiák, az óvatosság kellemetlen és a mindennapoktól messze álló formákat ölthet. De ezek szükségesek. A legrosszabb változatra készülünk.

Az a környezet, amelyben a járvány megnyilvánul, összekapcsoltabb, mint valaha, ami fokozza a veszélyt.

Tekintettel arra, hogy a jelenség belső struktúráját nem tudjuk megváltoztatni, az oltóanyag kifejlesztése pedig időigényes, nem marad számunkra más, mint a vírus terjedése elé állított külső korlátokkal lassítani vagy megszakítani a kapcsolatokat. Melyek az orvosi ellenőrzésektől, maszkviseléstől, fertőtlenítésektől (a környezet uniformizmusának megtörésével történő lassítás) a közlekedés leállításáig, karanténig és elszigetelésig (megszakítás) vezethetnek. Az utazási korlátozások jó eredményekkel működtek az Ebola esetében és újabban Vuhanban is.

Végül a jelenség matematikai formájából (2. ábra) megérthetjük, hogy gyorsuló növekedés jellemzi. Yaneer Bar Yam megerősíti [hivatkozás ITT], hogy egy exponenciális növekedésű folyamattal van dolgunk. Az ilyenfajta folyamatok esetében sorsdöntő az első szakaszokban történő reagálás sebessége. Egy adott pont után az ellenőrzéshez szükséges erőfeszítések meghaladják a forrásokat. Már nem állíthatjuk le. Országonként is változó, hogy milyen források állnak rendelkezésre. Tehát az a cél, hogy a folyamat élére álljunk. Ha sikerül, akkor a csökkenés is gyorsuló, ahogy az Kínában látható. Arról sem szabad egyetlen pillanatig sem megfeledkezni, hogy mutációkon eshet át.

Nyilvánvalóan lényeges, hogy miként valósulnak meg a megelőzési lépések. Itt ugyanaz az elv érvényes, mint amelyik az orvos tevékenységét vezérli: Primum non nocere. Az az első, hogy a beavatkozással ne okozzunk több bajt. Vannak lépések, melyekkel a lehető legjobban elérhető ez a célkitűzés [hivatkozás ITT].

Következésképpen ez nem játék, nem szokványos jelenségekkel van dolgunk, a járványok más ligához tartoznak. A mai világ optimalizáláson és nyitottságon / összekapcsoltságon alapul. Sebesség és hatékonyság, minimális tartalékok fenntartásával. Csakhogy az, ami az üzleti világ számára csodálatos volt, nagyon veszélyesnek bizonyul a túlélés szempontjából. Ami nem segít a jelen helyzetben, az egy önnyugtató tetszelgés.

A pánik és a hisztéria nem segít és el kell őket kerülni, de néha-néha kimondottan hasznos egy alapos ijedelem. Megmentőnek bizonyulhat.

Néhány forrás:

New England Complex Systems Institute – Stopping the Coronavirus Pandemic

MRC Centre for Global Infectious Disease Analysis – News / COVID-19

Albert-László Barabási, Zoltán Dezső – Halting viruses in scale-free networks, Department of Physics, University of Notre Dame, Notre Dame, IN 46556 (Dated October 22, 2018)

Nassim Nicholas Taleb – Lebăda Neagră. Impactul foarte puțin probabilului (A Fekete Hattyú. A nagyon kevéssé valószínű hatása – a szerk.), II. javított és kiegészített kiadás, Curtea Veche Kiadó, Bukarest, 2010